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Factorisation de Cholesky
• Cholesky(M,[p,[u]]) : renvoie la racine carrée de Cholesky de la matrice M.
Par défaut, la fonction renvoie un vecteur de deux matrices imbriquées P et L comme PT. M . P = L . LT si la matrice M est réelle ou PT . M . P = L . conj(LT) si la matrice M est complexe. La matrice P représente la matrice pivotante et la matrice L la matrice de factorisation inférieure.
Utilisez les arguments p et u pour obtenir la matrice de sortie désirée :
pivotante ;
supérieure/inférieure ;
par défaut.
M = Réelle
M = Hermitienne complexe
Désactivée
(p=0)
Inférieure
(u=0)
Non
M = L . LT
M = L . conj(LT)
Désactivée
(p=0)
Supérieure
(u=1)
Non
M = UT . U
M = conj(UT) . U
Activée
(p=1)
Inférieure
(u=0)
Oui
PT . M . P = L . LT
PT . M . P = L . conj(LT)
Activée
(p=1)
Supérieure
(u=1)
Non
PT . M . P = UT . U
PT . M . P = conj(UT) . U
Arguments
• M est une matrice carrée définie positive ou une matrice carrée définie Hermitian complexe.
◦ M doit être une matrice définie positive de plein rang.
◦ Utilisez la fonction eigenvals pour vérifier que le vecteur renvoyé ne contient aucune valeur négative, et vous assurer ainsi que la matrice est définie positive.
• p (facultatif) est un entier. Une valeur zéro désactive le pivotement. Une valeur différente de zéro active le pivotement (comportement par défaut).
• u (facultatif) est un entier. Une valeur zéro forme la factorisation inférieure de M (comportement par défaut). Une valeur différente de zéro forme la factorisation supérieure de M.
◦ Vous pouvez définir l'argument p tout seul.
◦ Si vous définissez l'argument u, vous devez également définir l'argument p.