Exemple : Factorisation de Cholesky des matrices réelles
Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation Cholesky d'une matrice réelle.
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Pour éviter les incohérences lors de comparaisons booléennes, activez Egalité approximative dans la liste déroulante Options de calcul.
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1. Définissez une matrice carrée définie positive réelle M.
2. Appliquez la fonction eigenvals pour vous assurer que la matrice est définie positivement.
3. Appliquez la fonction rank pour vous assurer que M est une matrice de plein rang.
4. Définissez les arguments p et u pour contrôler l'activation/la désactivation du pivotement et la factorisation inférieure/supérieure.
5. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, avec pivotement et factorisation inférieure.
| La fonction par défaut Cholesky(M) est équivalente à Cholesky(M,1,0). |
6. Affichez que P10T x M x P10 = L10 x L10T.
La relation est logiquement vraie.
7. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, sans pivotement ni factorisation inférieure (par défaut).
| Ne pas spécifier d'argument u, comme dans Cholesky(M, 0), équivaut à la définir sur 0 comme dans Cholesky(M, 0, 0). |
| Lorsque le pivotement est activé, la matrice inférieure renvoyée, L10, n'est PAS égale à la matrice inférieure renvoyée, L00, lorsqu'il est désactivé. La relation est logiquement fausse. |
8. Affichez que M = L00 x L00T.
La relation est logiquement vraie.
9. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, avec pivotement et factorisation supérieure.
10. Affichez que P11T x M x P11 = U11T x U11.
La relation est logiquement vraie.
11. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, sans pivotement ni factorisation supérieure.
12. Affichez que M = U01T x U01.
La relation est logiquement vraie.
