La racine d'une fonction correspond à la valeur à laquelle la fonction est égale à zéro.
• polyroots(v) : renvoie un vecteur contenant les racines du polynôme dont les coefficients sont dans v.
Par défaut, polyroots utilise la méthode de LaGuerre qui est itérative et recherche les solutions dans le plan complexe.
• root(f(var1, var2, ...), var1, [a, b]) : renvoie la valeur de var1 pour réaliser la fonction f égale à zéro. Si a et b sont indiqués, root recherche var1 sur l'intervalle [a, b]. Sinon, var1 doit être défini par une valeur initiale avant l'appel de root. Lorsqu'une valeur initiale est utilisée, root utilise la méthode de la sécante ou de Mueller. Si la racine est "bornée", root utilise la méthode de Ridder ou de Brent.
Arguments
• f est une fonction comportant un nombre quelconque de variables, qui prennent des valeurs scalaires.
• var1 est une variable scalaire de f, la variable par rapport à laquelle la racine est trouvée. Définissez des valeurs estimées complexes pour trouver une racine complexe.
• a, b (facultatifs) sont des nombres réels, a < b, tels que f(a) et f(b) comportent des signes opposés. root recherche une racine sur l'intervalle a ≤ x ≤ b.
Vous devez spécifier les arguments de plage [a, b] lors de l'évaluation de la fonction root de manière symbolique.
• v est un vecteur contenant les coefficients d'un polynôme dans lequel le premier élément est le terme constant et dont 2 ≤ length(v) ≤ 99.
Informations supplémentaires
• L'insertion de la fonction root depuis le ruban l'affecte automatiquement au libellé Mot-clé.
• La fonction root ne peut résoudre qu'une équation à une inconnue. Pour résoudre plusieurs équations simultanément, utilisez find ou minerr.
• La fonction root dépend de la valeur de TOL mais ne prend pas en compte les valeurs de TOL supérieures à 10-5. Il s'agit du critère de convergence maximum. En outre, les valeurs de TOL inférieures à 10-12 ne sont pas susceptibles de produire des résultats supérieurs, alors que l'algorithme peut ne pas converger.
• Pour les fonctions possédant des racines multiples, la racine renvoyée dépend de la valeur initiale. Si la valeur initiale est proche d'une valeur minimale ou maximale de f, la fonction root peut ne pas converger ou converger vers une racine éloignée de la valeur initiale. Le choix d'une valeur initiale pertinente facilite la représentation graphique de la fonction.
• Dans le cas de fonctions à variations rapides, le solveur de racine peut renvoyer de minuscules parties complexes même lorsque le résultat attendu est réel.
• Pour résoudre une équation de forme f(x) = g(x), utilisez une expression telle que x0 := root(f(x) − g(x), x).
• Pour une expression f(x) avec une racine connue r, la résolution de racines supplémentaires de f(x) est équivalente à la résolution de racines de h(x) = f(x) / (x − r).. La division de racines connues telles que celle-ci est utile pour résoudre deux racines qui peuvent être proches l'une de l'autre. Il est souvent plus facile de rechercher les racines de la fonction h(x) telle que nous l'avons définie ici que de rechercher d'autres racines de f(x) en utilisant différentes valeurs initiales.
• Si f(x) représente une petite pente à proximité de sa racine, alors root(f(x), x) peut converger vers une valeur r qui est relativement éloignée de la véritable racine. Dans de tels cas, bien que |f(r)|<TOL, r peut être éloigné du point où f(r) = 0. Pour trouver une racine plus précise, diminuez la valeur de TOL. Ou essayez de trouver root(g(x),x), où g(x) = [f(x))]/[(d/dx)*f(x)]).
• La fonction root peut ne pas converger ou converger vers une racine inattendue, si :
◦ Aucune racine n'est disponible pour l'expression.
◦ Les racines sont trop éloignées des hypothèses initiales.
◦ Il existe un maximum ou un minimum local, ou même une discontinuité entre la valeur initiale et les racines.
◦ La valeur initiale est très proche d'un minimum ou d'un maximum de la fonction f.
◦ L'expression a une racine complexe mais l'hypothèse initiale était réelle (ou inversement).
◦ Il existe plusieurs racines très proches. Essayez de réduire la valeur de TOL afin de les distinguer.
◦ Les racines se trouvent dans des zones plates de la fonction. Essayez de réduire la valeur de TOL ou de trouver la racine de la fonction f(x) divisée par sa dérivée première.