Exemple : Résolution d'une équation à une seule inconnue
Trouvez la solution à f(x)=0 où f(x) est indiqué à l'aide de la fonction root.
1. Définissez la fonction f(x).
2. Entrez une valeur initiale x pour la solution et modifiez-la jusqu'à ce que le solveur converge correctement.
Pour une solution complexe, entrez une valeur initiale complexe. Il est souvent intéressant de tracer la fonction pour définir comme valeur initiale une valeur relativement proche de la racine.
3. Définissez la première valeur root (sans les paramètres d'intervalle facultatifs).
4. Définissez la deuxième valeur root et indiquez les paramètres d'intervalle facultatifs.
5. Tracez la fonction et affichez ses racines r0 et r1.
En cas de racines complexes, seule la partie réelle de la racine s'affiche sur le tracé.
Recherche de racines multiples
Dans le cas d'une expression à racines multiples, il est possible de résoudre les racines supplémentaires en omettant les racines connues et en réutilisant la même valeur initiale.
1. Définissez l'expression.
2. Résolvez pour f comme fonction de r0.
3. Résolvez pour f comme fonction de r1.
4. Résolvez pour f comme fonction de r2.
Pour obtenir des racines plus précises, diminuez la valeur de TOL. La fonction root est configurée avec une valeur maximale de TOL de 10-5, parce que cette valeur est rapide pour la plupart des évaluations, alors que des valeurs plus grandes produisent de piètres convergences. Si votre équation est polynomiale, vous pouvez trouver toutes les racines simultanément à l'aide de la fonction polyroots.
Les unités et la fonction root
Vous pouvez également utiliser des unités avec la fonction root.
1. Définissez R en ohms et C en farads.
2. Calculez le produit RC et assurez-vous que la réponse comporte des unités de seconde.
3. Définissez la tension comme une fonction de γ.
4. Entrez une valeur initiale pour la solution. Si vous recherchez une racine avec unités, utilisez les unités dans la valeur initiale.
5. Appelez la fonction root (sans les paramètres d'intervalle facultatifs).
6. Modifiez la valeur de st pour trouver les différentes heures de pointe au cours desquelles une tension particulière est atteinte.
Tolérance de résolution
Vous pouvez changer la précision des solutions de la fonction racine en changeant la valeur de TOL pour votre document.
1. Affichez les valeurs précédentes.
2. Diminuez la valeur de TOL (augmentez la tolérance) par rapport à sa valeur par défaut de 10-3.
3. Répétez les calculs en utilisant la nouvelle valeur TOL.
Une trop grande réduction de TOL peut augmenter le temps de calcul et peut également empêcher la convergence du solveur. Dans ce cas, le critère de convergence de la valeur de la fonction à la racine, ainsi que la différence entre deux solutions successives, peuvent ne jamais correspondre à la tolérance voulue. Les valeurs plus petites que 10-12 sont probablement non significatives.
