• eigenvals(M) : renvoie un vecteur dont les éléments sont les valeurs propres de M.
• eigenvec(M, z) : renvoie un vecteur propre normalisé associé à la valeur propre z de M. Le vecteur propre est normalisé à la longueur de l'unité. Les fonctions eigenvec utilisent un algorithme d'itération inverse.
• eigenvecs(M, ["L"]) : renvoie une matrice contenant tous les vecteurs propres normalisés de la matrice M. La nième colonne de la matrice renvoyée est un vecteur propre correspondant à la nième valeur propre renvoyée par eigenvals. Le vecteur propre de droite est renvoyé par défaut. La fonction eigenvecs peut également renvoyer le vecteur propre de gauche, selon vH · M = z · vH, où H correspond au transposé du conjugué.
• genvals(M, N) : renvoie un vecteur de valeurs propres calculées, vi, dont chacune satisfait le problème de la valeur propre généralisée M · x = vi · N · x pour le vecteur propre associé xi.
• genvecs(M, N, ["L"]) : renvoie une matrice contenant les vecteurs propres normalisés correspondant aux valeurs propres dans v, le vecteur renvoyé par genvals. La iième colonne de cette matrice est le vecteur propre x satisfaisant le problème de la valeur propre généralisée.
• tr(M) : renvoie la trace de M, c'est-à-dire la somme des éléments de la diagonale de M. Elle est égale à la somme des valeurs propres.
Arguments
• M et N sont des matrices carrées de taille égale et contiennent des nombres réels ou complexes.
• "L" (facultatif) est une chaîne. La chaîne"L" indique le vecteur propre de gauche et "R" celui de droite. "R" est la valeur par défaut.
• z est une valeur propre de M.
Informations supplémentaires
• Les bibliothèques d'Intel BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)/LAPACK (Linear Algebra Package) sont utilisées dans toutes ces fonctions.
• Si vous souhaitez vérifier si votre matrice est singulière ou presque singulière, utilisez la valeur de condition.
• La fonction eigenvecs utilise des algorithmes différents pour les matrices symétriques et les matrices générales. Il se peut que PTC Mathcad renvoie des résultats inattendus lorsque vous vous attendez à ce qu'une matrice soit symétrique mais qu'elle ne l'est pas. Par exemple, la valeur de π n'est pas exacte et par conséquent la valeur de sin(π) n'est pas exactement égale à zéro, ce qui peut rompre la symétrie d'une matrice.
• Les résultats renvoyés par eigenvals et genvals sont triés par ordre décroissant du plus grand au plus petit. Cet ordre de tri s'applique uniquement aux valeurs réelles. Si les valeurs renvoyées sont purement imaginaires, alors le tri n'a aucun sens.
• Les résultats renvoyés par eigenvec et eigenvecs ne sont pas nécessairement identiques. Pour une valeur propre donnée, il existe un nombre infini de vecteurs propres ; celui qui est trouvé dépend de l'algorithme utilisé. Tout vecteur propre correspondant à une valeur propre donnée est un multiple des autres vecteurs propres.