Fonctions
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Fonctions symboliques
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Dirac delta
Dirac delta
•
Δ(x)
: renvoie la fonction delta de Dirac (impulsion unitaire), qui est définie comme suit :
<region id="ID0E4TVGB" top="19.200000000000003" left="0" xml:lang="fr" actualWidth="66.353333333333339" actualHeight="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="7" xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <equal xml:lang="fr" /> <apply xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">Δ</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">x</id> </apply> <real xml:lang="fr">0</real> </apply> </math> </region>
if
<region id="ID0E6UVGB" top="19.200000000000003" left="211.20000000000002" xml:lang="fr" actualWidth="37.176666666666662" actualHeight="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="9" xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <notEqual xml:lang="fr" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">x</id> <real xml:lang="fr">0</real> </apply> </math> </region>
et
<region id="ID0E1WVGB" top="76.800000000000026" left="0" xml:lang="fr" actualWidth="104.39833333333336" actualHeight="56.800000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="11" xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <equal xml:lang="fr" /> <apply xml:lang="fr"> <integral xml:lang="fr" /> <lambda xml:lang="fr"> <boundVars xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">x</id> </boundVars> <apply xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">Δ</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">x</id> </apply> </lambda> <lowerBound xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr"> <neg xml:lang="fr" /> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">∞</id> </apply> </lowerBound> <upperBound xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">∞</id> </upperBound> </apply> <real xml:lang="fr">1</real> </apply> </math> </region>
•
Δ(n, x)
: renvoie la dérivée
n
th
de la fonction delta de Dirac, qui est définie comme suit :
<region id="ID0EPZVGB" top="153.60000000000002" left="0" xml:lang="fr" actualWidth="184.83833333333337" actualHeight="53.743333445231123" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="13" xml:lang="fr"> <symEval xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply xml:lang="fr"> <derivative xml:lang="fr" /> <lambda xml:lang="fr"> <boundVars xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">τ</id> </boundVars> <apply xml:lang="fr"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="fr" label-is-contextual="true">Δ</id> <sequence xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">n</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">τ</id> </sequence> </apply> </lambda> <degree xml:lang="fr"> <placeholder xml:lang="fr" /> </degree> </apply> <command xml:lang="fr"> <placeholder xml:lang="fr" /> </command> <symResult xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr"> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="fr">Δ</id> <sequence xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr"> <plus xml:lang="fr" /> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="fr">n</id> <real xml:lang="fr">1</real> </apply> <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="fr">τ</id> </sequence> </apply> </symResult> </symEval> </math> </region>
Δ(x)
se rapporte à
Δ(n, x)
comme suit :
<region id="ID0EQ1VGB" top="230.40000000000003" left="0" xml:lang="fr" actualWidth="109.92666666666668" actualHeight="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="15" xml:lang="fr"> <apply xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <equal xml:lang="fr" /> <apply xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">Δ</id> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">x</id> </apply> <apply xml:lang="fr"> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">Δ</id> <sequence xml:lang="fr"> <real xml:lang="fr">0</real> <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">x</id> </sequence> </apply> </apply> </math> </region>
Arguments
•
x
est un scalaire réel.
•
n
est un entier non négatif.
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