Toutes les matrices carrées possédant un déterminant non nul peuvent être inversées. Toutefois, si une matrice a un déterminant proche de zéro, la factorisation LU devient instable. L'inversion matricielle peut renvoyer une erreur, ou renvoyer des résultats qui ne sont pas une réelle matrice inverse (y · y-1 peut ne pas être égal à la matrice unité) si la matrice est la suivante :
• Singulière : le déterminant de la matrice est égal à zéro ou son rang est incomplet (les lignes et les colonnes de la matrice ne sont pas linéairement indépendantes).
• Mal conditionnée : la matrice possède un nombre conditionnel élevé, égal au rapport entre la valeur propre la plus élevée et la valeur propre la plus faible. Utilisez la fonction cond2 pour calculer le nombre conditionnel de votre matrice.
Lorsque l'inversion de matrice échoue, vous pouvez utiliser la fonction geninv. Si vous obtenez des résultats incorrects, sur l'onglet Calcul, dans le groupe Paramètres du document, cliquez sur Options de calcul et sélectionnez Contrôle de singularité strict. Un algorithme plus lent est alors utilisé et rejette les matrices qui sont presque singulières et renvoient une erreur.
PTC Mathcad utilise les bibliothèques BLAS/LAPACK d'Intel pour la factorisation LU.