Exemple : Algèbre des vecteurs

Vecteurs, matrices et tables > Utilisation des tableaux > Exemple : Algèbre des vecteurs

Exemple : Algèbre des vecteurs

1. Définissez un vecteur et affichez sa forme simplifiée.

Cliquez pour copier cette expression

<region id="ID0ER1BMB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" height="62.800000000000004" width="86.88333333333334" xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30" xml:lang="fr">
    <define xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="fr">v</id>
      <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="fr">
        <apply xml:lang="fr">
          <plus xml:lang="fr" />
          <real xml:lang="fr">3</real>
          <real xml:lang="fr">10</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="fr">
          <minus xml:lang="fr" />
          <real xml:lang="fr">1</real>
          <real xml:lang="fr">4</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="fr">
          <mult xml:lang="fr" />
          <real xml:lang="fr">5</real>
          <real xml:lang="fr">10</real>
        </apply>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="fr">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="fr" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Cliquez pour copier cette expression

2. Ajoutez un vecteur complexe à v.

Cliquez pour copier cette expression

Cliquez pour copier cette expression

3. Trouvez la négative du vecteur w.

Cliquez pour copier cette expression

4. Multipliez le vecteur w par un scalaire.

Cliquez pour copier cette expression

5. Additionnez les composants du vecteur v. Appuyez sur Ctrl+Shift+$ pour insérer l'opérateur de somme.

Cliquez pour copier cette expression

<region id="ID0ECDCMB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" height="50.000000000000007" width="78.066666666666677" xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="42" xml:lang="fr">
    <eval xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="fr">
        <summation xml:lang="fr" />
        <lambda xml:lang="fr">
          <boundVars xml:lang="fr">
            <placeholder xml:lang="fr" />
          </boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="fr" label-is-contextual="true">v</id>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="fr">
          <placeholder xml:lang="fr" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="fr">
        <placeholder xml:lang="fr" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="fr">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="fr" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Cette expression est équivalente au calcul suivant :

Cliquez pour copier cette expression

Cliquez pour copier cette expression

<region id="ID0ECFCMB" top="806.40000000000009" left="192.00000000000003" height="50.000000000000007" width="81.286666666666676" xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46" xml:lang="fr">
    <eval xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="fr">
        <summation xml:lang="fr" />
        <lambda xml:lang="fr">
          <boundVars xml:lang="fr">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="fr">
            <indexer xml:lang="fr" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="fr" label-is-contextual="true">v</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
          </apply>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="fr">
          <placeholder xml:lang="fr" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="fr">
        <placeholder xml:lang="fr" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="fr">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="fr" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Trouvez la magnitude du vecteur w. Appuyez sur Ctrl+Shift+| pour insérer l'opérateur Norm.

Cliquez pour copier cette expression

Cette expression est équivalente au calcul suivant :

Cliquez pour copier cette expression

7. Transposez le vecteur w. Appuyez sur Ctrl+Shift+T pour insérer l'opérateur de transposition.

Cliquez pour copier cette expression

8. Trouvez le complexe conjugué du vecteur w. Appuyez sur Ctrl+Shift+_ pour insérer l'opérateur de complexe conjugué.

Cliquez pour copier cette expression

9. Calculez le produit scalaire des vecteurs v et w.

Cliquez pour copier cette expression

Le produit scalaire est calculé en multipliant chaque élément du premier vecteur par l'élément correspondant du complexe conjugué du second vecteur, puis en additionnant le résultat.

10. Calculez le produit vectoriel des vecteurs v et w. Appuyez sur Ctrl+8 pour insérer l'opérateur du produit vectoriel.

Cliquez pour copier cette expression