Utilisez la fonction Spline2 pour trouver l'ensemble optimal de noeuds dont Binterp a besoin pour calculer une interpolation de spline de moindre carré.
1. Définissez un jeu de données.
w est un vecteur de pondérations qui fournit les écarts-types estimés d'erreur aléatoire dans y.
2. Définissez le degré de polynômes de spline voulus.
3. Appelez la fonction Spline2.
Le premier élément du vecteur b est l'ordre de B-spline. Le deuxième élément fournit le nombre d'intervalles (knots - 1). Les éléments suivants sont des valeurs de noeuds. Les éléments restants contiennent les coefficients des fonctions de base de B-spline.
Le premier et le dernier noeuds, lorsqu'ils sont automatiquement générés, correspondent aux bornes des données x d'origine :
4. Appelez la fonction Binterp pour obtenir une plage de valeurs qui corresponde à la plage de x.
La ligne i de spline1 contient la valeur interpolée, ainsi que les dérivées première, deuxième et troisième au point défini dans la plage i.
5. Tracez les données d'origine et la spline interpolée.
Le nombre optimal de noeuds et leur espacement sont déterminés par les statistiques de Durbin-Watson. Ces statistiques doivent être proches de 2 pour un bon ajustement. Les statistiques sont générées à l'aide de la fonction DWS ou en extrayant l'élément pertinent de la matrice b :
6. Utilisez le dernier argument facultatif de Spline2, un pourcentage de 0 à 1, pour indiquer un niveau de signification ou rejeter le niveau, pour le test de Durbin-Watson.
Il arrive parfois que les niveaux de rejet plus élevés produisent davantage de noeuds et des calculs plus longs.
7. Calculez le nombre de noeuds utilisés par Spline2.
8. Appelez la fonction DWS pour calculer les statistiques de Durbin-Watson.
9. Tracez les deux splines interpolées.
Vous pouvez effectuer une interpolation sans pondération :
Vous pouvez effectuer une interpolation sans pondération, mais avec un niveau de rejet :
Dérivées de spline
Tracez les trois premières dérivées du spline d'interpolation.
Avec vos propres noeuds
Vous pouvez indiquer vos propres noeuds pour l'interpolation de B-spline.
1. Définissez une chaîne de noeuds.
2. Tracez la spline interpolée.
Vous pouvez indiquer des noeuds sans vecteur de pondération :
Valeurs extrêmes
Vous pouvez visualiser l'effet de la suppression d'une valeur extrême sur l'interpolation de la spline.
1. Appelez la fonction GrubbsClassic pour détecter le point le plus susceptible d'être une valeur extrême.
Un point douteux se trouve tout en haut du deuxième pic de données.
2. Supprimez le point du jeu de données et de la fonction de pondération.
3. Appelez la fonction Spline2 pour le nouveau jeu de données.
Selon les statistiques de Durbin-Watson, l'ajustement est amélioré :
4. Comparez les résultats des interpolations au niveau de la valeur de données douteuse :
La spline chute légèrement lorsque la valeur extrême est supprimée.
