Exemple : Flux de chaleur sur une plaque carrée, II
Calculez le régime permanent de la distribution de température d'une plaque carrée en utilisant le solveur d'équation différentielle partielle relax.
Résolution de l'équation de Poisson
Résolvez l'équation de chaleur dans laquelle les valeurs de la fonction source sont connues et les conditions de limite sont différentes de zéro.
La fonction relax est basée sur une méthode de résolution complètement différente, et requiert donc un ensemble d'arguments différent.
1. Définissez cinq matrices carrées a, b, c, d et e pour contenir les coefficients de l'approximation laplacienne :
Vous pouvez spécifier n'importe quelle taille pour ces tableaux. Plus ils seront grands, plus le maillage de la solution sera fin.
2. Définissez les dimensions de la plaque carrée :
3. Définissez les coefficients :
4. Définissez la force et la position d'une source constante.
5. Définissez une matrice carrée f, dont la taille est égale à la taille de la grille, pour contenir les valeurs de limites connues de la fonction F(x,y) et les valeurs initiales des valeurs intérieures inconnues.
◦ Condition aux limites vers le haut :
◦ Condition aux limites vers le bas :
◦ Condition aux limites vers les arêtes :
6. Définir la variable Jacobi spectral radius r, un nombre réel compris entre 0 et 1.
Ce paramètre contrôle la convergence de l'algorithme. Si vous voyez le message "trop d'itérations", réduisez r.
7. Appelez la fonction relax :
8. Créez un tracé 3D pour afficher la distribution de chaleur sur la plaque carrée.
9. Créez un tracé de contour pour afficher les lignes de températures constantes.
