Utilisez les fonctions de rang de corrélation de Spearman ou Kendall Tau pour tester les corrélations. Vous pouvez également utiliser des tables de contingence.
Spear et kendltau
Un groupe de patients d'une clinique a reçu différents dosages d'un médicament conçu pour faire baisser le taux de cholestérol dans le sang. Appliquez les fonctions de rang de corrélation de Spearman et Kendall Tau aux données afin de tester la corrélation entre la quantité de médicament administrée et la variation observée du taux de cholestérol.
1. Enregistrez, en unités administrées, la réaction sur le taux de cholestérol de 13 patients à différents dosages du médicament. La valeur +1 indique une baisse du taux de cholestérol, 0 indique qu'il n'y a aucun changement et -1 indique une hausse du taux de cholestérol.
2. Appliquez la fonction de rang de corrélation de Spearman Spear aux données.
Le coefficient de corrélation de l'ordre des rangs est 0.0264, proche de zéro : peu d'éléments viennent donc corroborer un lien entre la dose de médicament administrée et la réaction du patient.
3. Appliquez la fonction de rang de corrélation Kendall Tau kendltau aux données.
La mesure de la corrélation est de 0.0301. Une fois encore, le lien entre le médicament et la réaction n'est pas établi.
Dans chacun de ces tests, la dernière entrée dans le vecteur indique la probabilité selon laquelle une statistique plus importante en valeur absolue peut être déterminée pour les échantillons non corrélés. Ceci repose sur l'hypothèse selon laquelle les statistiques de test sont normalement distribuées, de façon approximative, et les données sont non corrélées.
kendltau2 et contingtbl
Lorsqu'il n'y a que quelques valeurs possibles pour chaque variable, vous pouvez enregistrer les données sous forme de table de contingence, avec la fréquence des réactions en guise d'entrées.
1. Elaborez la table de contingence avec les réactions de fréquence pour chaque dosage du médicament (de gauche à droite, les colonnes représentent 0, 150, 250 ou 500 unités administrées aux patients) et pour chaque type de variation observée chez le patient (de haut en bas, les lignes représentent une baisse, aucune modification ou une hausse du taux de cholestérol).
2. Appliquez la seconde fonction de rang de corrélation de Kendall Tau kendltau2 à la table de contingence.
La mesure de la corrélation est de -0.2327, avec une probabilité de 0.0183 selon laquelle cette valeur, ou une autre plus grande que celle-ci en valeur absolue, peut être obtenue dans les échantillons non corrélés. Interprétation possible de ces résultats : une augmentation du dosage du médicament est liée à une baisse du taux de cholestérol.
3. Appliquez la fonction de contingence contingtbl à la table de contingence.
Le premier et le deuxième éléments de c sont χ2 et les degrés de liberté.
Le troisième élément de c correspond à la probabilité selon laquelle une valeur calculée supérieure ou égale à χ2 peut être obtenue si les deux variables sont indépendantes. Cette probabilité est très faible, ce qui indique un lien fort entre le dosage du médicament et la modification du taux de cholestérol.
La pertinence de ce lien entre le dosage du médicament et la modification du taux de cholestérol est fournie par les deux derniers éléments du vecteur : V de Cramer et coefficient de contingence. Ces changements de paramètres de χ2 sont compris entre 0 et 1. Malheureusement, il est difficile d'interpréter la signification de ces mesures sur le plan quantitatif. Elles ne fournissent qu'une indication quantitative car une valeur proche de zéro signale qu'il n'y a aucun lien et une valeur proche de 1 désigne un lien parfait.
